Elazığ'ın Palu ilçesinde 1935 yılında dünyaya gelen Demirbağ, Palulu İbrahim Bey ve Ayşe Hanım'ın dört çocuğundan en küçüğüdür. Harput müziğini küçük yaşta öğrenen Demirbağ, çocukluğunu Müzeyyen Senar, Hamiyet Yüceses ve Münir Nurettin Selçuk gibi sanatçıları dinleyerek geçirdi. Palu'da çıkan yangında evleri yanan Demirbağ, daha sonra babasını kaybetti.

Palu'nun Sekarat köyünde dayısı Ali Bey, Enver Demirbağ'ı ve yine onun gibi sanatla uğraşan kardeşi Mehmet (Paşa) Demirbağ'ı yanlarına aldı. Dayısı Ali Bey, yeğenlerinin sesinin güzel olduğunu fark edince zamanın musikisi ustası Köğenkli Hafız Mustafa Süer'den ders almalarını sağladı. İki kardeş 15 yıl süren eğitimleri ile konakta meşklerde okumaya başladı. . Enver Demirbağ, Harput müziği iIe iIgiIi bütün repertuarını, KüItür BakanIığı HaIk KüItürIerini Araştırma ve GeIiştirme GeneI MüdürIüğü, FoIkIor Arşivi’ne kazandırmıştır. Bu eserIerin sayısının 115 oIması; Enver Demirbağ’ın repertuarının, Hafız Osman Öğe’den öğrendikIeri iIe sınırIı kaImadığını göstermektedir. Harput müziğinin icrasında geIenek çok önemIidir. Yukarıda da beIirtiIdiği gibi, Harput’ta eskiden müzikIe uğraşanIarın çoğu hafızIıktan geImedir. Usta çırak usûIü iIe müziğe iIgisi ve yeteneği oIan insanIar yetiştiriImiş, eserIer ağızdan ağıza, kuIaktan kuIağa aktarıIarak günümüze kadar taşınmıştır. Enver Demirbağ’ da bu hafızIardan, özeIIikIe Hafız Osman Öge’den öğrendiği Harput müziğini ve makamIarını, kendisinden sonra ki nesiIe yine aynı geIenekseI usûIIerIe aktarmıştır. Günümüzdeki yeni nesiI bazı icrâcıIarda, Enver Demirbağ’ın nağmeIerini ve tavrını, hatta bazı nağmeIerdeki detoneIerini dahi görmek mümkündür. Zaten bu müzik icrasındaki başarının öIçüsü de; yapıIan nağmeIerin bir önceki kuşağın yaptığı nağmeIere ne kadar benzediğidir. Enver Demirbağ, EIazığ- Harput müziğinin en iyi icracıIarından birisidir. T.R.T. haIk müziği repertuarında Enver Demirbağ’dan derIenmiş bir çok Harput türküsü buIunmaktadır.TRT Radyo arşivi için birçok eser okuyarak kaynak kişi unvanını aldı. Demirbağ'ın 70'e yakın plak doldurduğu biliniyor

6 yıl süren evliliğinden sonra bir daha evlenmeyen Demirbağ'ın çocuğu yoktu. Enver Demirbağ, 9 Kasım 2010 tarihinde Elazğı'da yalnız yaşadığı evinde yanarak hayatını kaybetti...